|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Algemene formule tovervierkanten
Hallo iederereen, ik zit met een klein probleempje ivm meervoudige integralen. De opdracht is de volgende:
Bereken aan de hand van verandering van variabelen:
òòG (x-y)4(x+y)5d(x,y) waarbij G een rechthoek is met hoekpunten (2,0), (-2,0), (0,2) en (0,-2).
Er staat nergens in mijn cursus hoe ik dit moet aanpakken. Ik weet dat ik aan de hand van poolcoördinaten zal moeten werken en heb zelf ook wel al wat geprobeerd om x = rcos(t) en y = rsin(t) toe te passen en daarna de jacobiaanse matrix toe te voegen, maar mijn integrandum blijft even moeilijk. Tevens legt m'n cursus mij niet uit hoe ik eigenlijk juist de grenzen moet bepalen.
Kan iemand me dit uitleggen en me eventueel op weg helpen door te zeggen hoe ik dit integrandum kan vereenvoudigen / substitueren? (:
dank u
Antwoord
Beste Sufjan,
Met de transformatie u = x-y en v = x+y gaat het rechthoekig (zelfs vierkant) gebied over in een ander vierkant gebied, maar met zijden evenwijdig aan de coördinaatsassen. De integraal wordt dus een stuk eenvoudiger en kan in één keer uitgerekend worden, als je naar deze veranderlijken overgaat.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
